Большая Советская Энциклопедия (РЕ). Страница 79

если l не есть собственное значение уравнения (2), например для ядра К(s, t) = s + t резольвентой является функция

G (s, t; l) =

  В теории линейных операторов под Р. оператора А понимают семейство операторов R_l = (А — lE)^-1, где комплексный параметр l принимает любые значения, не принадлежащие спектру оператора А.

Резольвометр

Резольво'метр (от лат. resolvo — развязываю, вскрываю, распутываю и ...метр ), прибор для измерения разрешающей способности (РС) фотоматериалов. Наиболее распространены проекционные Р., в которых на фотоматериал через микроскопический объектив при обратном ходе лучей света проецируют уменьшенные изображения штриховой миры (обычно с П-образным распределением яркости вдоль решётки). Ряд таких изображений, полученных при различных строго отмеренных экспозициях , образует на фотоматериале резольвограмму; РС материала и её зависимость от экспозиции определяют, рассматривая поля резольвограммы под микроскопом. Измеренное значение РС зависит от апертуры объектива, достигая наибольшей величины при апертурах ~ 0,2—0,3; поэтому объективы проекционных Р. имеют определённые апертуры. Контраст фотографический изображений миры в проекционном Р. уменьшается с увеличением частоты её штрихов. Напротив, в интерференционных Р., применяемых для исследования особо высокоразрешающих материалов (например, используемых в голографии ), контраст не зависит от частоты интерференционных полос, запечатлеваемых в фотослое: их яркость меняется вдоль решётки синусоидально. Пространственную частоту полос можно менять перемещениями оптических деталей создающего интерференционную картину интерферометра .

  Лит. см. при ст. Разрешающая способность фотографирующей системы.

  М. Я. Шульман.

Резолюция

Резолю'ция (от лат. resolutio — решение), 1) решение, принятое в результате обсуждения какого-либо вопроса на заседании (съезде, конференции, сессии) коллегиального органа, собрания и т. п. 2) Надпись на документе, сделанная должностным лицом и содержащая принятое им решение.

Резон

Резонёр (франц. raisonneur, от raisonner — рассуждать) (устаревшее), сценическое амплуа: актёр, исполняющий роли рассудочных людей, склонных к риторическим декларациям, назидательным сентенциям. Р. обычно высказывает мысли автора по поводу изображаемых событий, даёт моральные оценки поступкам других действующих лиц. Наибольшее распространение роли Р. получили в европейском театре 17—18 вв. (Клеант — «Тартюф» Мольера, Стародум — «Недоросль» Фонвизина, и др.).

Резонанс

Резона'нс (франц. resonance, от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо колебательной системе , наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям, определяемым свойствами самой системы. В простейших случаях Р. наступает при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания в системе, возникающие в результате начального толчка. Характер явления Р. существенно зависит от свойств колебательной системы. Наиболее просто Р. протекает в тех случаях, когда периодическому воздействию подвергается система с параметрами, не зависящими от состояния самой системы (т. н. линейные системы ).

  Типичные черты Р. можно выяснить, рассматривая случай гармонического воздействия на систему с одной степенью свободы: например, на массу m, подвешенную на пружине, находящуюся под действием гармонической силы F = F coswt (рис. 1), или электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых индуктивности L, ёмкости С, сопротивления R и источника электродвижущей силы Е, меняющейся по гармоническому закону (рис. 2). Для определенности в дальнейшем рассматривается первая из этих моделей, но всё сказанное ниже можно распространить и на вторую модель. Примем, что пружина подчиняется закону Гука (это предположение необходимо, чтобы система была линейна), т. е., что сила, действующая со стороны пружины на массу m, равна kx, где х — смещение массы от положения равновесия, k — коэффициент упругости (сила тяжести для простоты не принимается во внимание). Далее, пусть при движении масса испытывает со стороны окружающей среды сопротивление, пропорциональное её скорости

 и коэффициенту трения b, т. е. равное k (это необходимо, чтобы система оставалась линейной). Тогда уравнение движения массы m при наличии гармонической внешней силы F имеет вид:

     (1)

где F— амплитуда колебания, w — циклическая частота, равная 2p/Т, Т — период внешнего воздействия,

 — ускорение массы m. Решение этого уравнения может быть представлено в виде суммы двух решений. Первое из этих решений соответствует свободным колебаниям системы, возникающим под действием начального толчка, а второе — вынужденным колебаниям. Собственные колебания в системе вследствие наличия трения и сопротивления среды всегда затухают, поэтому по истечении достаточного промежутка времени (тем большего, чем меньше затухание собственных колебаний) в системе останутся одни только вынужденные колебания. Решение, соответствующее вынужденным колебаниям, имеет вид:

,     (2)

причём tgj =

. Т. о., вынужденные колебания представляют собой гармонические колебания с частотой, равной частоте внешнего воздействия; амплитуда и фаза вынужденных колебаний зависят от соотношения между частотой внешнего воздействия и параметрами системы.

  Зависимость амплитуды смещений при вынужденных колебаниях от соотношения между величинами массы m и упругости k легче всего проследить, полагая, что m и k остаются неизменными, а изменяется частота внешнего воздействия. При очень медленном воздействии (w ® 0) амплитуда смещений x » F/k. С увеличением частоты w амплитуда x растет, т. к. знаменатель в выражении (2) уменьшается. Когда w приближается к значению

 (т. е. к значению частоты собственных колебаний при малом их затухании), амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума — наступает Р. Далее с увеличением w амплитуда колебаний монотонно убывает и при w ® ¥ стремится к нулю.

  Амплитуду колебаний при Р. можно приближённо определить, полагая w =

. Тогда x = F/bw, т. е. амплитуда колебаний при Р. тем больше, чем меньше затухание b в системе (рис. 3). Наоборот, при увеличении затухания системы Р. становится всё менее резким, и если b очень велико, то Р. вообще перестаёт быть заметным. С энергетической точки зрения Р. объясняется тем, что между внешней силой и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых в систему поступает наибольшая мощность (т. к. скорость системы оказывается в фазе с внешней силой и создаются наиболее благоприятные условия для возбуждения вынужденных колебаний).