Большая Советская Энциклопедия (РЕ). Страница 52

  Лит.: Северцов А. Н., Главные направления эволюционного процесса, 3 изд., [М.], 1967; Шмальгаузен И. И., Проблемы дарвинизма, 2 изд., Л., 1969; Закономерности прогрессивной эволюции, Л., 1972.

  К. М. Завадский.

Регресс (обратное движение)

Регре'сс (от лат. regressus — обратное движение), тип развития , для которого характерен переход от высшего к низшему. Содержание Р. составляют процессы деградации, понижения уровня организации, утраты способности к выполнению тех или иных необходимых функций; Р. включает также моменты застоя, возврата к изжившим себя формам и структурам. По своей направленности Р. противоположен прогрессу . Между ними существует сложная многосторонняя связь; с одной стороны, отдельные регрессивные изменения могут происходить в рамках общего прогрессивного развития системы; с другой — при нарастании регрессивных изменений системы в целом отдельные её составляющие могут сохранять прогрессивное направление развития.

  В общественном развитии возможность Р. заложена в самой противоречивой сущности исторического процесса. В. И. Ленин подчёркивал, что «история идет зигзагами и кружными путями» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 36, с. 82). Реакционные классы и силы могут на какое-то время возобладать над прогрессивными силами (периоды реакции, рост фашизма). Однако эти регрессивные явления представляют собой лишь продукт разложения отживших социальных форм, на смену которым уже явились новые, вобравшие в себя всё прочное и ценное, что было у их предшественников. Разложение данного явления не прерывает процесса развития в рамках более общей системы и даже является одной из его необходимых предпосылок.

  Лит. см. при ст. Прогресс .

  И. С. Кон, Л. Серебряков.

Регрессивная эрозия

Регресси'вная эро'зия, пятящаяся эрозия, отступающая эрозия, размыв текущей водой горных пород, приводящий к углублению (врезанию и удлинению) русла водотока от устья в сторону истока. См. также Эрозия .

Регрессивное залегание

Регресси'вное залега'ние (геологическое), залегание слоев осадочных пород, образующееся в обстановке регрессии моря. Характеризуется сменой в разрезах (снизу вверх) тонких обломочных пород (глин) всё более крупнозернистыми породами (алевритами, песками, галечниками) и уменьшением площади, занимаемой породами морского происхождения. Характер залегания слоев используется для восстановления геологической истории древних морских бассейнов и истории вертикальных движений земной коры. См. также Трансгрессивное залегание .

Регрессионный анализ

Регрессио'нный ана'лиз, раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным (см. Регрессия ). Цель Р. а. состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверке статистических гипотез о регрессии. При изучении связи между двумя величинами по результатам наблюдений (x₁, y₁), ..., (x_n, y_n) в соответствии с теорией регрессии предполагается, что одна из них Y имеет некоторое распределение вероятностей при фиксированном значении х другой, так что

Е(Y ï х) = g(x, b) и D(Y ï х) = s²h²(x),

где b обозначает совокупность неизвестных параметров, определяющих функцию g(х), a h(x) есть известная функция х (в частности, тождественно равная 1). Выбор модели регрессии определяется предположениями о форме зависимости g(х, b) от х и b. Наиболее естественной с точки зрения единого метода оценки неизвестных параметров b является модель регрессии, линейная относительно b:

g(x, b) = bg(x) + ... + b_kg_k(x).

  Относительно значений переменной х возможны различные предположения в зависимости от характера наблюдений и целей анализа. Для установления связи между величинами в эксперименте используется модель, основанная на упрощённых, но правдоподобных допущениях: величина х является контролируемой величиной, значения которой заранее задаются при планировании эксперимента, а наблюдаемые значения у представимы в виде

y_i = g(x_i, b) + e_i, i = 1, ..., k,

где величины e_i  характеризуют ошибки, независимые при различных измерениях и одинаково распределённые с нулевым средним и постоянной дисперсией s². Случай неконтролируемой переменной х отличается тем, что результаты наблюдений (x_i, y_i), ..., (x_n, y_n) представляют собой выборку из некоторой двумерной совокупности. И в том, и в другом случае Р. а. производится одним и тем же способом, однако интерпретация результатов существенно различается (если обе исследуемые величины случайны, то связь между ними изучается методами корреляционного анализа ).

  Предварительное представление о форме графика зависимости g(x) от х можно получить по расположению на диаграмме рассеяния (называемой также корреляционным полем, если обе переменные случайные) точек (x_i,

(x_i)), где (x_i) — средние арифметические тех значений у, которые соответствуют фиксированному значению x_i. Например, если расположение этих точек близко к прямолинейному, то допустимо использовать в качестве приближения линейную регрессию. Стандартный метод оценки линии регрессии основан на использовании полиномиальной модели (m ³ 1)

y(x, b) = b + b₁x + ... + b_mx^m

(этот выбор отчасти объясняется тем, что всякую непрерывную на некотором отрезке функцию можно приблизить полиномом с любой наперёд заданной степенью точности). Оценка неизвестных коэффициентов регрессии b, ..., b_m и неизвестной дисперсии s² осуществляется наименьших квадратов методом . Оценки

 параметров b, ..., b_m, полученные этим методом, называются выборочными коэффициентами регрессии, а уравнение

определяет т. н. эмпирическую линию регрессии. Этот метод в предположении нормальной распределённости результатов наблюдений приводит к оценкам для b, ..., b_m и s², совпадающим с оценками наибольшего правдоподобия (см. Максимального правдоподобия метод ). Оценки, полученные этим методом, оказываются в некотором смысле наилучшими и в случае отклонения от нормальности. Так, если проверяется гипотеза о линейной регрессии, то

, ,

где

 и  — средние арифметические значений x_i и y_i, и оценка  будет несмещенной для g(х), а её дисперсия будет меньше, чем дисперсия любой другой линейной оценки. При допущении, что величины y_i нормально распределены, наиболее эффективно осуществляется проверка точности построенной эмпирической регрессионной зависимости и проверка гипотез о параметрах регрессионной модели. В этом случае построение доверительных интервалов для истинных коэффициентов регрессии b, ..., b_m и проверка гипотезы об отсутствии регрессионной связи b_i = 0, i = 1, ..., m) производится с помощью Стьюдента распределения .