Большая Советская Энциклопедия (ПЛ). Страница 9

  При описании П. с помощью уравнений магнитной гидродинамики она рассматривается как сплошная среда, в которой могут протекать токи. Взаимодействие этих токов с магнитным полем создаёт объёмные электродинамические силы, которые должны уравновешивать газодинамическое давление П., аналогичное давлению в нейтральном газе (см. Газовая динамика ). В состоянии равновесия магнитные силовые линии и линии тока должны проходить по поверхностям постоянного давления. Если поле не проникает в П. (модель «идеального» проводника), то такой поверхностью является сама граница П., и на ней газодинамическое давление П. r_газ должно быть равно внешнему магнитному давлению r_магн = B²/8p. На рис. 6 показан простейший пример такого равновесия — так называемый «зет-пинч», возникающий при разряде между двумя электродами. Штриховка указывает линии тока на поверхности П. Равновесие зет-пинча неустойчиво — на нём легко образуются желобки, идущие вдоль магнитного поля. При последующем развитии они превращаются в тонкие перетяжки и могут приводить к обрыву тока (подробнее см. Пинч-эффект ). В мощных разрядах с токами ~ 10⁶а в дейтериевой П. такой процесс сопровождается некоторым числом ядерных реакций и испусканием нейтронов, а также жёстких рентгеновских лучей, что впервые было обнаружено в 1952 Л. А. Арцимовичем , М. А. Леонтовичем и их сотрудниками.

  Если внутри «пинча» создать продольное магнитное поле В_||, то, двигаясь из-за «вмороженности» вместе с П., оно своим давлением будет препятствовать развитию перетяжек. Желобки и в этом случае могут возникать вдоль винтовых силовых линии полного магнитного поля, складывающегося из продольного поля и поперечного поля В_^, которое создаётся самим током П. I_||. Это имеет место, например, в так называемом равновесном тороидальном пинче. Однако при условии B_||/B_^ > R/a (R и a — большой и малый радиусы тора, рис. 7) шаг винтовых силовых линий полного поля оказывается больше длины замкнутого плазменного шнура 2pR и желобковая неустойчивость, как показывает опыт, не развивается. Такие системы, называются токамаками , используются для исследований по проблеме УТС.

  При рассмотрении движения П. методами магнитной гидродинамики необходимо учитывать, что вмороженность поля может быть неполной; её степень определяется магнитным Рейнольдса числом .

  Наиболее детальным методом описания П. является кинетический, основанный на использовании функции распределения частиц по координатам и импульсам f = f (t, r, p). Импульс частицы p равен mu. В состоянии равновесия термодинамического эта функция имеет вид универсального Максвелла распределения , а в общем случае её находят из кинетического уравнения Больцмана :

 

.

  Здесь F = eE + (e/c)[uB] — внешняя сила, действующая на заряженную частицу П., а член С (f) учитывает взаимные столкновения частиц. При рассмотрении быстрых движений П. столкновениями часто можно пренебречь, полагая С (f) » 0. Тогда кинетическое уравнение называется бесстолкновительным уравнением Власова с самосогласованными полями Е и В (они сами определяются движением заряженных частиц). Если П. полностью ионизована, т. е. в ней присутствуют только заряженные частицы, то их столкновения, ввиду преобладающей роли далёких пролётов (см. выше), эквивалентны процессу диффузии в пространстве импульсов (скоростей). Выражение С (f) для такой П. было получено Л. Д. Ландау и может быть записано в виде:

 

,

где Ñ =

 — градиент в импульсном пространстве,  — тензорный коэффициент диффузии в этом же пространстве, a F_c — сила взаимного (так называемого «динамического») трения частиц.

  При высоких температурах и низкой плотности можно пренебречь столкновениями частиц с частицами в П. Однако в случае, когда в П. возбуждены волны какого-либо типа (см. ниже), необходимо учитывать «столкновения» частиц с волнами. При не слишком больших амплитудах колебаний в П. подобные «столкновения», как и при далёких пролётах, сопровождаются малыми изменениями импульса частиц, и член С (f) сохраняет свой «диффузионный» вид с тем отличием, что коэффициент

 определяется интенсивностью волн. Важнейшим результатом кинетического описания П. является учёт взаимодействия волны с группой так называемых резонансных частиц, скорости которых совпадают со скоростью распространения волны. Именно эти частицы могут наиболее эффективно обмениваться с волной энергией и импульсом. В 1946 Л. Д. Ландау предсказал возможность основанного на таком обмене «бесстолкновительного затухания» ленгмюровских волн, впоследствии обнаруженного в опытах с П. Если направить в П. дополнительный пучок частиц, то подобный обмен может приводить не к затуханию, а к усилению волн. Этот эффект в известном смысле аналогичен Черенкова — Вавилова излучению .

  Колебания и неустойчивости плазмы. Волны в П. отличают их объёмный характер и разнообразие свойств. С помощью разложения в Фурье ряд любое малое возмущение в П. можно представить как набор волн простейшего синусоидального вида (рис. 8). Каждая такая (монохроматическая) волна характеризуется определённой частотой w, длиной волны l и так называемой фазовой скоростью распространения u_фаз. Кроме того, волны могут различаться поляризацией, т. е. направлением вектора электрического поля в волне. Если это поле направлено вдоль скорости распространения, волна называется продольной, а если поперёк — поперечной. В П. без магнитного поля возможны волны трёх типов: продольные ленгмюровские с частотой w_o, продольные звуковые (точнее ионно-звуковые) и поперечные электромагнитные (световые или радиоволны). Поперечные волны могут обладать двумя поляризациями и могут распространяться в П. без магнитного поля, только если их частота w превышает плазменную частоту w_o. В противоположном же случае w < w_oпреломления показатель П. становится мнимым, и поперечные волны не могут распространяться внутри П., а отражаются её поверхностью подобно тому, как лучи света отражаются зеркалом. Именно поэтому радиоволны с l > ~ 20 м отражаются ионосферой, что обеспечивает возможность дальней радиосвязи на Земле.

  Однако при наличии магнитного поля поперечные волны, резонируя с ионами и электронами на их циклотронных частотах, могут распространяться внутри П. и при w < w_o. Это означает появление ещё двух типов волн в П., называются альфвеновскими и быстрыми магнитозвуковыми. Альфвеновская волна представляет собой поперечное возмущение, распространяющееся вдоль магнитного поля со скоростью u_a = В/

 (M_i — масса ионов). Её природа обусловлена «вмороженностью» и упругостью силовых линии, которые, стремясь сократить свою длину и будучи «нагружены» частицами П., в частности массивными ионами, колеблются подобно натянутым струнам. Быстрая магнитозвуковая волна в области малых частот по существу лишь поляризацией отличается от альфвеновской (их скорости близки и определяются магнитным полем и инерцией тяжёлых ионов). В области же больших частот, где ионы можно считать неподвижными, она определяется инерцией электронов и имеет специфическую винтовую поляризацию. Поэтому здесь её называют «геликонной ветвью» колебаний, или «ветвью вистлеров», т. е. свистов, поскольку в магнитосферной П. она проявляется в виде характерных свистов при радиосвязи. Кроме того, в П. может распространяться медленная магнитозвуковая волна, которая представляет собой обычную звуковую волну с характеристиками, несколько измененными магнитным полем.